9. Символы в математических формулах | Символы LaTeX

В таблицах в этой статье перечислен большой диапазон математических символов, предоставляемых пакетами AMS-LATEX, включая команды для доступа к каждому символу. Они также включают дополнительные символы из шрифта St Mary Road, разработанного Алланом Джеффри и Джереми Гиббонсом. Этот пакет расширяет коллекции символьных шрифтов Computer Modern и AMS и обычно должен загружаться в дополнение к amssymb, но всегда после него. Он предоставляет дополнительные символы для таких областей, как функциональное программирование, алгебра процессов, теория предметной области, линейная логика и многие другие.

В таблицах указано, какие дополнительные пакеты необходимо загрузить для использования каждой символьной команды. Символы с именами команд черного цвета доступны в стандартном LaTeX. Символы с именами команд, выделенными синим цветом, требуют загрузки «amsmath», «amssymb» или «stmaryrd». При необходимости дополнительная классификация дается с помощью маркировки: ^(StM) означает символ из stmaryrd, когда таблица также содержит символы из других пакетов; ^(kernel) отмечает символы, доступные в стандарте LaTeX, но только путем объединения двух или более глифов, тогда как в указанном пакете существует один глиф; и ^(var) отмечает «алфавитные символы» (типа \mathalpha), которые меняют внешний вид при использовании в пределах идентификатора математического алфавита.

9.1. Классы математических символов

Основная классификация математических символов связана с их значением в техническом использовании. В математической типографике эта классификация определяет расположение формул. В частности, математический форматтер TeX настраивает горизонтальное пространство по обе стороны каждого символа в соответствии с его математическим классом. Эта классификация также делает некоторые более тонкие различия, например, между ударениями и простыми символами, а также разбивает огромный список символов Отношения на несколько таблиц.

В математических расчетах каждый символ помещается в один из следующих классов: Обычный (Ord), Оператор (Op), Двоичный (Bin), Отношение (Rel), Открытие (Open), Closing (Закрыть) или Пунктуация (Punct). Класс символа можно явно изменить с помощью команд \mathord, \mathop, \mathbin, \mathrel, \mathopen, \mathopen и \mathpunct. В следующем примере \# и \top (оба по умолчанию — Ord) заменяются на Rel и Op.

\usepackage[fleqn]{amsmath}
\[ a \# \top _x^\alpha x^\alpha_b \]
\[ a \mathrel{\#} \mathop{\top}_x^\alpha x^\alpha_b \]

В дополнение к вышеперечисленным классам, некоторые подформулы (чаще всего дроби, а также те, которые создаются с помощью \left и \right) образуют класс под названием Inner, который явно доступен через команду \mathinner.

В таблице “0” означает “нет пробела”, “1” означает \thinmuspace, “2” означает \medmuskip, “3” означает \thickmuskip, “*” означает “невозможно”. Записи, выделенные жирным шрифтом, означают, что соответствующий пробел не добавляется в математических стилях письма.

TeX обрабатывает интервалы внутри формул, просто определяя класс каждого объекта в формуле, а затем добавляя пробелы между каждой парой соседних объектов, как определено в предыдущей таблице. Эта таблица жестко закодирована в программах математического набора текста TeX и, следовательно, не может быть изменена пакетами макросов.

Двоичный символ превращается в Обычный символ, если ему не предшествуют и не следуют за ним символы, природа которых совместима с бинарной операцией. Именно поэтому некоторые записи в таблице помечены как невозможные. Например, $+x$ дает +x (унарный плюс), а не + x. Последнее может быть произведено с помощью ${}+x$.

Рассмотрим следующую формулу (значения по умолчанию изменены, чтобы более четко отображать добавленные пробелы):

thinmuskip=10mu \medmuskip=17mu \thickmuskip=30mu
% -------------------------------------------------------------------------------
\[
a - b = -\max \{ x , y \}
\]

TeX идентифицирует объекты как Ord, Bin, Ord и т. д., а затем вставляет пробелы следующим образом:

 A      -      b      =      -    \max   \{   x    ,       y   \}
Ord \: Bin \: Ord \; Rel \; Ord \, Op   Open Ord Punct \, Ord Close

Минус перед \max превращается в Обычный, потому что Двоичный не может следовать за Отношением.

В конструкции «\left...\right» вся подформула, ограниченная конструкцией, становится одним объектом класса Inner. Напротив, такие команды, как \Bigl и \Bigr, создают отдельные символы классов Opening и Closing соответственно. Разница между ними показана в таблице интервалов выше. Хотя они могут привести к тому, что разделители будут иметь одинаковый размер по вертикали, различия в интервалах могут возникнуть в зависимости от соседних объектов в формуле. Например, для Ordinary, за которым следует Opening, пробела нет, тогда как для Ordinary, за которым следует Inner, разделяется тонкий пробел. Пробелы внутри подформулы внутри конструкции «\left...\right» создаются, как и ожидалось, начиная с символа Открытие и заканчивая символом Закрытие.

\thinmuskip=10mu \medmuskip=17mu \thickmuskip=30mu
% -------------------------------------------------------------------------------
\[ a \Bigl( \sum x \Bigr) \neq a \left( \sum x \right) \]

Подводя итог, лучше проверить принадлежность символа к нужному классу, чем просто искать его в следующих таблицах.

9.2. Буквы, цифры и другие обычные символы LaTeX

Латинские буквы ASCII без ударения и арабские цифры называются «алфавитными символами». Шрифт, которым они напечатаны, может быть разным. В математических формулах шрифт по умолчанию для латинских букв — курсив, тогда как для арабских цифр — вертикальный/римский. Все алфавитные символы относятся к классу Обычные.

В отличие от латинских букв, математические греческие буквы больше не связаны тесно с глифами, используемыми для набора обычного греческого текста. По любопытному стечению обстоятельств в 18-м веке в основной европейской традиции математической типографики шрифтом по умолчанию для строчных греческих букв в математических формулах является курсив, тогда как для прописных греческих букв — вертикальный/римский. (В физике и химии, например, типографские традиции несколько различаются.)

Заглавные греческие буквы в первых строках следующей таблицы также являются буквенными символами, шрифт которых варьируется, по умолчанию используется вертикальный/латинский шрифт. Существуют заглавные греческие буквы, каждая из которых имеет тот же внешний вид, что и какая-либо латинская буква (например, A и Alpha, B и Beta, K и Kappa, O и *Omicron *). Этих букв нет в таблице. По этой же причине отсутствует строчный омикрон. На практике греческие буквы, похожие на латинские, в математических формулах не используются.

Для символов синего цвета требуется пакет amssymb. ^(var) обозначает переменный алфавитный символ.

В следующей таблице перечислены другие буквенные символы класса Обычные. Первые четыре — еврейские буквы.

Для символов синего цвета требуется пакет amssymb.

В следующей таблице перечислены остальные символы класса Ordinary, включая некоторые распространенные знаки препинания. Они ведут себя как буквы и цифры, поэтому вокруг них никогда не остается дополнительного пространства.

Для символов синего цвета требуется либо пакет amssymb, либо, если они помечены как ^(StM), пакет stmaryrd.

Обратите внимание, что восклицательный знак, точка и вопросительный знак не рассматриваются как знаки препинания в формулах.

Синонимы: логическое отрицание - \lnot, \neg; | - \vert, |; || - \Vert, \|.

Распространенной ошибкой является использование этих символов непосредственно в качестве бинарных операторов или символов отношения без использования правильно определенной команды математического символа для этого типа. Таким образом, если вы используете такие команды, как \#, \square или \&, внимательно проверьте правильность межсимвольных промежутков или, что еще лучше, определите свою собственную символьную команду.

\usepackage[fleqn]{amsmath} \usepackage{amssymb}
\DeclareMathSymbol\bneg {\mathbin}{symbols}{"3A}
\DeclareMathSymbol\rsquare{\mathrel}{AMSa}{"03}
% -------------------------------------------------------------------------------
\[ a \neg b \qquad x \square y + z \]
\[ a \mathbin{\neg} b \qquad x \mathrel{\square} y + z \]
\[ a \bneg b \qquad x \rsquare y + z \]

Команда \DeclareMathSymbol используется для объявления вашего собственного имени символа.

\DeclareMathSymbol{cmd}{type}{symbol-font}{slot}

Первый аргумент — выбранное вами имя команды. Второй аргумент — это одна из команд, соответствующих классу символов. Третий аргумент определяет шрифт символа, из которого следует извлечь символ. Четвертый аргумент задает позицию символа в кодировке шрифта: десятичное, восьмеричное или шестнадцатеричное значение. Правильные значения аргументов легче всего найти, просмотрев определения в файле amssymb.sty илиfontmath.ltx (основные символы). Например, мы искали \neq и \square, заменили \mathord в каждом случае и, наконец, дали получившемуся символу новое имя.

9.3. Математические акценты

В таблице ниже перечислены команды акцентов, доступные в формулах. Большинство из них определены в стандарте TeX. См. здесь информацию о расширяемых акцентах. Когда вы добавляете к символу математический акцент, в результате получается символ класса Ordinary.

Для акцентов синего цвета требуется пакет amsmath.

Последние два акцента доступны в диапазоне ширины, автоматически используется самый большой подходящий.

\usepackage{amstext}
% -------------------------------------------------------------------------------
\[ a = b \text{ but } a \tilde{=} b
\text{ which is not } a \mathrel{\tilde{=}} b \]

Другие способы размещения символов поверх символов Отношения показаны здесь. При добавлении ударения к i или j в математических формулах лучше всего использовать варианты без точек \imath и \jmath.

9.4. Двоичные символы операторов

На выбор доступно более 100 символов класса Binary. Большинство из них перечислены в следующей таблице. Некоторые из них также доступны как символы Отношения, хотя и под другими именами.

Символы, выделенные синим цветом, требуют либо пакета amssymb, либо, если они помечены как ^(StM), пакета stmaryrd.

Левый и правый треугольники также доступны как символы Relation.

Пакет stmaryrd путано меняет двоичные символы \bigtriangleup и \bigtriangledown на Операторы, оставляя только синонимы \varbigtriangleup и \varbigtriangledown для форм двоичных операторов.

Пакет amssymb предлагает несколько прямоугольных символов для использования в качестве бинарных операторов; многие другие добавлены stmaryrd. См. следующую таблицу.

Для всех символов требуется либо пакет amssymb, либо, если он отмечен как ^(StM), пакет stmaryrd.

Вы можете загрузить пакет stmaryrd с опцией Heavycircles. В результате каждая команда символа круга из следующей таблицы, которая начинается с \var, заменяет свое определение соответствующей командой без “var”; например, символ \varodot становится \odot, и наоборот.

Для символов синего цвета требуется либо пакет amssymb, либо, если отмечено ^(StM), пакет stmaryrd.

Параметр heavycircles пакета stmaryrd влияет на все команды, начинающиеся с \var и их обычные варианты.

9.5. Символы отношений

Класс двоичных символов Отношения даже больше, чем класс Бинарных операторов. В следующей таблице перечислены символы равенства и порядка. Косую черту можно поставить через любой символ Отношения, поставив перед ним команду \not. Отрицаемый символ представляет собой дополнение (или отрицание) отношений.

Для символов, выделенных синим цветом, требуется либо пакет amssymb, либо, если отмечено ^(StM), пакет stmaryrd.

$ u \not< v$ or $a \not\in \mathbf{A} $

Этот общий метод отрицания символа Отношения не всегда дает хорошие результаты, особенно с более крупными символами, поскольку косая черта всегда будет одного и того же размера, положения и наклона. По этой причине также доступны некоторые специально разработанные «отрицаемые символы». См. список в следующей таблице.

Для символов синего цвета требуется пакет amssymb.

Если есть выбор, обычно предпочтительнее использовать специально разработанные глифы. Чтобы понять почему, сравните символы в следующем примере.

\usepackage{amssymb}
% -------------------------------------------------------------------------------
$ \not\leq \ \not\succeq \ \not\sim $ \par
$ \nleq \ \nsucceq \ \nsim $

В следующей таблице перечислены символы Отношения для множеств и включений.

Для символов, выделенных синим цветом, требуется либо пакет amssymb, либо, если они помечены как ^(StM), пакет stmaryrd.

А теперь отрицания символов Отношения для множеств и включения.

Для символов синего цвета требуется пакет amssymb.

В следующей таблице перечислены символы Отношения в форме стрелок. Некоторые расширяемые конструкции стрелок, которые создают составные символы Отношения, описаны здесь.

Для символов, выделенных синим цветом, требуется либо пакет amssymb, либо, если они помечены как ^(StM), пакет stmaryrd.

А вот отрицательные символы Отношения в форме стрелок.

Для символов синего цвета требуется пакет amssymb.

Существуют и другие элементы (помимо \not, используемого для отрицания общих символов Relation), которые были специально разработаны для отрицания или расширения символов, похожих на стрелки. См. следующую таблицу.

Символы синего цвета требуют пакета stmaryrd.

Эти символы предназначены для объединения, в основном со стрелками; например, \longarrownot\longleftarrow.

Используйте \joinrel для «склеивания» реляционных символов, например, \lhook\joinrel\longrightarrow.

Размеры этих символов делают их непригодными для других целей.

\usepackage{stmaryrd}
% -------------------------------------------------------------------------------
$\Longarrownot\longleftrightarrow \qquad \arrownot \hookleftarrow$

Наконец, ниже приведены другие символы Отношения.

Символы Relation, выделенные синим цветом, требуют пакета amssymb.

\therefore — это символ Relation, поэтому его интервал может не соответствовать ожидаемому при обычном использовании.